Rayonnement de structures planes

Les ondes acoustiques harmoniques dans le milieu semi-infini "au-dessus" de la plaque sont les solutions de l'équation de Helmholtz

avec le nombre d'onde , et dont la forme générale est une onde plane élémentaire (2.2.2) :

Pour vérifier l'équation (2.2.1), les composantes du vecteur d'onde doivent aussi satisfaire la relation de dispersion (2.2.3)

La solution (2.2.2) peut aussi s'écrire sous la forme équivalente (variables séparées) :

Si la pression dans le demi-espace est due au rayonnement de la plaque située dans le plan , le terme qui correspond à une onde plane se propageant vers la plaque ne correspond pas à une réalité physique. La pression peut donc être décrite par :

en représentant par la pression dans le plan en .

Si les variables et sont imposées par la pression sur le plan , la relation de dispersion (2.2.3) montre que la variable n'est pas indépendante :

Pour illustrer cette condition simplement, on considère un champ pour lequel (c'est à dire ), soit . Ecrire revient à définir l'orientation de l'onde plane par rapport à l'axe sous la forme d'un angle . Le vecteur d'onde de module se projette selon les composantes :

comme le montre la Figure 2.2.

Dans le domaine spatial la répartition de la pression sur les axes et est représentée par les composantes des longueurs d'onde :

où .

Figure 2.2 – Représentation des composantes du vecteur d'onde (gauche : domaine des nombres d'onde) et des composantes de la longueur d'onde (domaine spatial).

La trace de l'onde plane (2.2.2) sur un plan à peut se représenter dans le domaine des nombres d'onde, par un spectre dans un plan . L'onde plane de l'exemple précédent se représente par un point en du domaine des nombres d'onde.

La Figure 2.3 représente l'onde plane dans l'espace et dans le domaine pour :

• le cas général de l'onde dans une direction ,

• l'onde dans la direction normale : et ,

• l'onde dans la direction rasante : et .

Figure 2.3 – Représentation de l'onde plane dans l'espace (x,y,z) et dans le domaine des nombres d'onde.

Pour une onde plane dont la direction de propagation projetée sur le plan présente un angle par rapport à la direction , le spectre de nombre d'onde est représenté par un point en :