Cas des doubles parois infinies soumises à une onde plane
Dans ce cas, les pressions dans les trois milieux se mettent sous forme d'ondes planes incidentes, réfléchies ou transmises :
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et les déplacements transverses des plaques se notent sous forme d'ondes de flexion :
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Le terme
est omis ici par soucis de clarté, et les différents nombres d'ondes
,
et
sont simplement les projetés des nombres d'ondes dans les directions x, y et z tels que représentés sur la figure (2), avec
l'angle d'incidence de l'onde par rapport à la normale à la paroi, et
l'orientation de l'onde dans le plan de la paroi.
Par exemple, pour le milieu 1 nous avons
. Notons au passage que les nombres d'ondes
sont reliés à la célérité des ondes acoustiques pour les milieux fluides (
) et à la célérité des ondes de flexion pour les plaques (
) . En outres, afin d'assurer la continuité des déplacements aux interfaces, il est nécessaire d'assurer l'égalité des nombres d'ondes transverses selon
et
:
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Le nombre d'onde selon z dépend quant à lui au milieu dans lequel se propage l'onde :
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Selon le cas, il peut s'agir d'une onde propagative ou d'une onde évanescente (cf. chapitre sur les plaques simples).
