5 Couplage vibroacoustique
Nous nous intéressons ici au cas d'un solide immergé dans un fluide. Chaque domaine peut être discrétisé et modélisé séparemment avec sa propre formulation pour obtenir les matrices de masse et de raideur de chaque domaine :
et
.
Le couplage entre les deux domaines solide et le fluide se fait par les termes de bords de chaque domaine. Le couplage entre deux domaines suppose au départ des conditions de continuité entre ces deux domaines. Lors d'un couplage fluide-structure classique la continuité des contraintes et de la vitesse normale s'écrivent :
| (25) |
| (26) |
Pour appliquer ces conditions de continuité, il suffit donc de remplacer la contrainte
par la pression
dans le terme de bord du domaine solide (23), et de remplacer la vitesse normale
par la vitesse normale solide
dans le terme de bord du domaine fluide (2).
Le terme de couplage est ensuite discrétisé, intégré et assemblé dans le système complet :
| (27) |
avec
| (28) |
| (29) |
La formulation présentée ici peut être améliorée en utilisant d'autres formes faibles pour le problème acoustique afin de rendre le problème symétrique.
Notons aussi la possibilité de réduire chaque système sur sa base modale. Le couplage s'effectue alors sur les modes, et le système global peut ainsi être fortement réduit conduisant à des temps de calcul limités.
