4 Domaine structure
Pour le domaine solide 3D, la formulation présentée dans la suite de ce chapitre donne lieu à deux autres matrices
et
.
Par soucis de clarté, seule la formulation pour un solide 3D est présentée. Les cas des plaques et des coques couplées à un milieu fluide ne seront donc pas traités ici.
Les solides homogènes linéaires élastiques sont décris par l'équation classique issue de la mécanique des milieux continus :
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où
est le tenseur des contraintes,
le champ de force volumique, et
l'accélération. Dans le cas du régime harmonique, cette équation devient :
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avec
le déplacement.
La formulation faible s'obtient alors en multipliant par un déplacement virtuel
puis en intégrant par partie :
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La normale sortante au domaine solide est notée
afin de la différencier de la normale sortante au domaine fluide lors du couplage. Le terme de gauche correspond au domaine tandis que le terme de droite correspond au terme de bord du domaine solide. C'est ce dernier terme qui va permettre d'assurer le couplage entre un domaine solide et un domaine fluide pour traiter le cas de la vibroacoustique.
La suite de la démarche est identique à celle détaillée pour le domaine fluide avec les différentes étapes de discrétisation, d'interpolation, et d'assemblage. Notons aussi la nécessité d'utiliser une loi de comportement pour passer des déformations aux contraintes. Le passage des déplacements aux déformations s'effectue quant à lui avec un opérateur différentiel qui nécessite les mêmes précautions que dans le domaine acoustique (voir équation 6).
Au final, la modélisation du domaine solide conduit au système :
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